Inversión: Ejemplo ejercicio N°6
INVERSIÓN.-
Es una Transformación involutiva del plano Inversivo sobre si mismo, que mapea el interior de una circunferencia de inversión sobre el exterior de la misma circunferencia, el exterior de ella sobre el interior y cada punto de la circunferencia sobre si mismo.
Si tenemos una circunferencia de centro O y radio r, siendo r mayor que cero, el inverso de un punto P con respecto a la circunferencia dada, es el punto P‘ que está sobre la recta que define OP de modo que: OP x OP‘= r2 .
La circunferencia de centro O y radio r se llama circunferencia de Inversión. El Punto O se llama Centro de Inversión, r es el Radio de Inversión y r2 se llama Potencia de Inversión.
Si la inversión es una transformación, a cada punto P del plano le corresponde un único punto inverso P‘ del mismo plano, o sea existe una relación biunívoca (uno es a uno). Para que esta relación no se rompa, convendremos que nuestro Universo de Trabajo (s) será el Plano Inversivo, que aumenta el plano Euclidiano en un punto único e ideal del infinito, este punto será la imagen del punto O y viceversa, o sea O tendrá su inverso en el infinito.
La Inversión es una transformación involutiva, esto quiere decir que T2 = T T = I . Si aplicamos una Inversión a un punto P encontraremos P‘, si nuevamente aplicamos una inversión al punto P‘ obtendremos el mismo punto P. Entonces, el punto P‘ es el inverso del punto P y el punto P será el inverso de P’.
